다음을 풀어보세요: a^3-4a^2-3a+18

$$a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 3 a + 18$$

인수 분해

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 18 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 3입니다. a-3(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-a-6\right)$$

a^{2}-a-6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa-6(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=-1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-3 q=2$$

a^{2}-a-6을(를) \left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(2a-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-3\right)+2\left(a-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$

계산

$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)^{2}$$