다음을 풀어보세요: a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a에 대한 해

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -72 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$a=-3$$

인수정리를 통해 a-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. a^{3}+5a^{2}-18a-72을(를) a+3(으)로 나눠서 a^{2}+2a-24을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 2(으)로, c을(를) -24(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 a^{2}+2a-24=0 수식의 해를 찾습니다.

$$a=-6 a=4$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$a=-3 a=-6 a=4$$