다음을 풀어보세요: a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2=

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

인수 분해

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

해답 단계

a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) 그룹화를 수행하고, 첫 번째 그룹에서 x^{3}을(를), 두 번째 그룹에서 -y^{3}을(를) 인수 분해합니다.

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a^{2}-b^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

a^{2}-b^{2}을(를) 고려하세요. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) 수 있습니다.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

x^{3}-y^{3}을(를) 고려하세요. 세제곱 수의 차는 p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) 규칙을 사용하여 인수분해 할 수 있습니다.

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

계산

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$