다음을 풀어보세요: a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a에 대한 해

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}-6a-22=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -22을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4에 -22을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36을(를) 88에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{31}에 추가합니다.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=\sqrt{31}+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=3-\sqrt{31}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}-6a-22=0$$

수식의 양쪽에 22을(를) 더합니다.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

자신에서 -22을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0에서 -22을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-6a=22$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22을(를) 9에 추가합니다.

$$a^{2}-6a+9=31$$

인수 a^{2}-6a+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

단순화합니다.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$