다음을 풀어보세요: a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a에 대한 해

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}-2a-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4에 -30을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

4을(를) 120에 추가합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{31}에 추가합니다.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=\sqrt{31}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=1-\sqrt{31}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}-2a-30=0$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

자신에서 -30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0에서 -30을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-2a=30$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

30을(를) 1에 추가합니다.

$$a^{2}-2a+1=31$$

인수 a^{2}-2a+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

단순화합니다.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$