다음을 풀어보세요: a^2=11a

$$a ^ { 2 } = 11 a$$

a에 대한 해

$$a=11$$

$$a=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 11a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-11a=0$$

a을(를) 인수 분해합니다.

$$a\left(a-11\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 a=0을 해결 하 고, a-11=0.

$$a=0 a=11$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 11a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-11a=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -11을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2}$$

\left(-11\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±11}{2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$a=\frac{11±11}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{11±11}{2}을(를) 풉니다. 11을(를) 11에 추가합니다.

$$a=\frac{22}{2}$$

22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{11±11}{2}을(를) 풉니다. 11에서 11을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=11 a=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 11a을(를) 뺍니다.

$$a^{2}-11a=0$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}-11a+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}-11a+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 a^{2}-11a+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$a-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$a=11 a=0$$