다음을 풀어보세요: a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6.32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6.32455532i$$

해답 단계

양쪽 모두에서 392을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -392 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$a=7$$

인수정리를 통해 a-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. a^{3}+a^{2}-392을(를) a-7(으)로 나눠서 a^{2}+8a+56을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 56(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 a^{2}+8a+56=0 수식의 해를 찾습니다.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

a에 대한 해

$$a=7$$

해답 단계

양쪽 모두에서 392을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

수식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -392 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$a=7$$

인수정리를 통해 a-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. a^{3}+a^{2}-392을(를) a-7(으)로 나눠서 a^{2}+8a+56을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$a^{2}+8a+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 56(으)로 대체합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

계산을 합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$a\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$a=7$$