다음을 풀어보세요: a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a에 대한 해

$$a=-15$$

$$a=7$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9에서 96을(를) 빼고 -105을(를) 구합니다.

$$a^{2}+8a-105=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)을 사용 하 a^{2}+8a-105. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -105을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=15$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(a+a\right)\left(a+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-7=0을 해결 하 고, a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 96을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9에서 96을(를) 빼고 -105을(를) 구합니다.

$$a^{2}+8a-105=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 a^{2}+aa+ba-105(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -105을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105을(를) \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

첫 번째 그룹 및 15에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-7=0을 해결 하 고, a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}+8a-9=96$$

수식의 양쪽에서 96을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

자신에서 96을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9에서 96을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a-105=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -105을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4에 -105을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64을(를) 420에 추가합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-8±22}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 22에 추가합니다.

$$a=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-8±22}{2}을(를) 풉니다. -8에서 22을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=7 a=-15$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}+8a-9=96$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

자신에서 -9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96에서 -9을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a=105$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105을(를) 16에 추가합니다.

$$a^{2}+8a+16=121$$

인수 a^{2}+8a+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

단순화합니다.

$$a+4=11 a+4=-11$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=7 a=-15$$