다음을 풀어보세요: a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a에 대한 해

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}+8a-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4에 -4을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64을(를) 16에 추가합니다.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 4\sqrt{5}에 추가합니다.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 4\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$a^{2}+8a-4=0$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

자신에서 -4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0에서 -4을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+8a=4$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$a^{2}+8a+16=20$$

인수 a^{2}+8a+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

단순화합니다.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$