다음을 풀어보세요: a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

인수 분해

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa-77(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq가 음수 이기 때문에 p 및 q에는 반대 기호가 있습니다. p+q이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -77을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,77 -7,11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77을(를) \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

첫 번째 그룹 및 11에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4에 -77을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16을(를) 308에 추가합니다.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-4±18}{2}을(를) 풉니다. -4을(를) 18에 추가합니다.

$$a=\frac{14}{2}$$

14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-4±18}{2}을(를) 풉니다. -4에서 18을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 7을(를) x_{1}로 치환하고 -11을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

계산

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$