다음을 풀어보세요: a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

a에 대한 해

$$a=4$$

$$a=-4$$

해답 단계

4과(와) 80을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{80-a^{2}}의 2제곱을 계산하여 80-a^{2}을(를) 구합니다.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

4과(와) 80을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

양쪽 모두에서 4\sqrt{80-a^{2}}을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

양쪽에 a^{2}을(를) 더합니다.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

a^{2}과(와) a^{2}을(를) 결합하여 2a^{2}(을)를 구합니다.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

수식의 양쪽에서 2a^{2}+84을(를) 뺍니다.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

2a^{2}+84의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

84에서 84을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

-4의 2제곱을 계산하여 16을(를) 구합니다.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\sqrt{80-a^{2}}의 2제곱을 계산하여 80-a^{2}을(를) 구합니다.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 16에 80-a^{2}(을)를 곱합니다.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

\left(-2a^{2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 2과(와) 2을(를) 곱하여 4을(를) 구합니다.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

-2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

양쪽 모두에서 4a^{4}을(를) 뺍니다.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

a^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) -4(으)로, b을(를) -16(으)로, c을(를) 1280(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{16±144}{-8} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=-20 t=16$$

a=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 a=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$a=4 a=-4$$

수식 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}에서 4을(를) a(으)로 치환합니다.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

단순화합니다. 값 a=4은 수식을 만족합니다.

$$100=100$$

수식 a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}에서 -4을(를) a(으)로 치환합니다.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

단순화합니다. 값 a=-4은 수식을 만족합니다.

$$100=100$$

-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$a=4 a=-4$$