다음을 풀어보세요: a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a에 대한 해

$$a=-3$$

$$a=1$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$a^{2}+2a-3=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right)을 사용 하 a^{2}+2a-3. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(a+a\right)\left(a+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-1=0을 해결 하 고, a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1에서 4을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$a^{2}+2a-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 a^{2}+aa+ba-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3을(를) \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 a-1=0을 해결 하 고, a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a^{2}+2a+1=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

1에서 4을(를) 뺍니다.

$$a^{2}+2a-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4을(를) 12에 추가합니다.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-2±4}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 4에 추가합니다.

$$a=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-2±4}{2}을(를) 풉니다. -2에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=1 a=-3$$

제곱 완성 단계

인수 a^{2}+2a+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$a+1=2 a+1=-2$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$a=1 a=-3$$