다음을 풀어보세요: a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

인수 분해

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 a^{2}+pa+qa+32(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 양수 이기 때문에 p 및 q 모두 양수입니다. 제품 32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,32 2,16 4,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

이 해답은 합계 12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32을(를) \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 a를 제한 합니다.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 a+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4에 32을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144을(를) -128에 추가합니다.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-12±4}{2}을(를) 풉니다. -12을(를) 4에 추가합니다.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-12±4}{2}을(를) 풉니다. -12에서 4을(를) 뺍니다.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -4을(를) x_{1}로 치환하고 -8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

계산

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$