다음을 풀어보세요: T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

인수 분해

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2을(를) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

인수분해 -x^{2}+2x에서 -x를 뽑아냅니다.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) -8에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±1}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±1}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$