다음을 풀어보세요: S(t)=-16t^2+28t+3

$$S ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 28 t + 3$$

인수 분해

$$-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-16t^{2}+28t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64에 3을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784+192}}{2\left(-16\right)}$$

784을(를) 192에 추가합니다.

$$t=\frac{-28±\sqrt{976}}{2\left(-16\right)}$$

976의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32}을(를) 풉니다. -28을(를) 4\sqrt{61}에 추가합니다.

$$t=\frac{4\sqrt{61}-28}{-32}$$

-28+4\sqrt{61}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-28±4\sqrt{61}}{-32}을(를) 풉니다. -28에서 4\sqrt{61}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-4\sqrt{61}-28}{-32}$$

-28-4\sqrt{61}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7-\sqrt{61}}{8}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7+\sqrt{61}}{8}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-16t^{2}+28t+3=-16\left(t-\frac{7-\sqrt{61}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{61}+7}{8}\right)$$

계산

$$3+28t-16t^{2}$$