다음을 풀어보세요: P(x-1)=5(x-1)^3-2(x-1)^2+x+1

$$P ( x - 1 ) = 5 ( x - 1 ) ^ { 3 } - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + x + 1$$

계산

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x^{3}-3x^{2}+3x-1(을)를 곱합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

-15x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -17x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

15x과(와) 4x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

-5에서 2을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

19x과(와) x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

-7과(와) 1을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

확장

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}을(를) \left(x-1\right)^{3}을(를) 확장합니다.

$$5\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 5에 x^{3}-3x^{2}+3x-1(을)를 곱합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x-1\right)^{2}+x+1$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2\left(x^{2}-2x+1\right)+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 x^{2}-2x+1(을)를 곱합니다.

$$5x^{3}-15x^{2}+15x-5-2x^{2}+4x-2+x+1$$

-15x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -17x^{2}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+15x-5+4x-2+x+1$$

15x과(와) 4x을(를) 결합하여 19x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-5-2+x+1$$

-5에서 2을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+19x-7+x+1$$

19x과(와) x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-7+1$$

-7과(와) 1을(를) 더하여 -6을(를) 구합니다.

$$5x^{3}-17x^{2}+20x-6$$