다음을 풀어보세요: M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

인수 분해

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

해답 단계

25을(를) 인수 분해합니다.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -x^{2}+ax+bx+320(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -320을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

이 해답은 합계 4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320을(를) \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

첫 번째 그룹 및 -16에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-20을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100에 8000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000을(를) 800000에 추가합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±900}{-50}을(를) 풉니다. -100을(를) 900에 추가합니다.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x=-16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±900}{-50}을(를) 풉니다. -100에서 900을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000을(를) -50(으)로 나눕니다.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -16을(를) x_{1}로 치환하고 20을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

계산

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$