다음을 풀어보세요: F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

계산

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}이므로 \int t^{2}\mathrm{d}t을(를) \frac{t^{3}}{3}로 바꿉니다.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}t=at 표를 사용 하 여 -4의 적분을 구합니다.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

x 관련 미분

$$x^{2}-4$$