다음을 풀어보세요: 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 98을(를) a로, 40을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-4에 98을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-392에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600을(를) 11760에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

2에 98을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}을(를) 풉니다. -40을(를) 4\sqrt{835}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835}을(를) 196(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}을(를) 풉니다. -40에서 4\sqrt{835}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835}을(를) 196(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

자신에서 -30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0에서 -30을(를) 뺍니다.

$$98x^{2}+40x=30$$

양쪽을 98(으)로 나눕니다.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98(으)로 나누면 98(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{40}{98}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{98}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

x 항의 계수인 \frac{20}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{10}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{10}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{10}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{49}을(를) \frac{100}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

인수 x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

수식의 양쪽에서 \frac{10}{49}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$