다음을 풀어보세요: 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

수식 해답을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$96x^{2}-x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 96을(를) a로, -1을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

2에 96을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±1}{192}을(를) 풉니다. 1을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{192}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{192}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{96}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±1}{192}을(를) 풉니다. 1에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{192}$$

0을(를) 192(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$96x^{2}-x=0$$

양쪽을 96(으)로 나눕니다.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

96(으)로 나누면 96(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

0을(를) 96(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{96}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{192}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{192}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{192}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{192}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$