다음을 풀어보세요: 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

인수 분해

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 90m^{2}+am+bm-45(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4050을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

이 해답은 합계 -137이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45을(를) \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 18m를 제한 합니다.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5m-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4에 90을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360에 -45을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769을(를) 16200에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137의 반대는 137입니다.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2에 90을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{137±187}{180}을(를) 풉니다. 137을(를) 187에 추가합니다.

$$m=\frac{324}{180}$$

36을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{324}{180}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=\frac{9}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{137±187}{180}을(를) 풉니다. 137에서 187을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{180}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{9}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{18}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 m에서 \frac{9}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{18}을(를) m에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5m-9}{5}에 \frac{18m+5}{18}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5에 18을(를) 곱합니다.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 및 90에서 최대 공약수 90을(를) 약분합니다.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

계산

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$