다음을 풀어보세요: 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 90에 x-10(을)를 곱합니다.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 90x-900에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8100에서 1을(를) 빼고 8099을(를) 구합니다.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 90을(를) a로, -1710을(를) b로, 8099을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4에 90을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360에 8099을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100을(를) -2915640에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710의 반대는 1710입니다.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2에 90을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}을(를) 풉니다. 1710을(를) 6\sqrt{235}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235}을(를) 180(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}을(를) 풉니다. 1710에서 6\sqrt{235}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235}을(를) 180(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 90에 x-10(을)를 곱합니다.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

분배 법칙을 사용하여 90x-900에 x-9(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

양쪽 모두에서 8100을(를) 뺍니다.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

1에서 8100을(를) 빼고 -8099을(를) 구합니다.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

양쪽을 90(으)로 나눕니다.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90(으)로 나누면 90(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710을(를) 90(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

x 항의 계수인 -19을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8099}{90}을(를) \frac{361}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

인수 x^{2}-19x+\frac{361}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$