다음을 풀어보세요: 9.8x^2+40x-30=0

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9.8을(를) a로, 40을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

40을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

-4에 9.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

-39.2에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

1600을(를) 1176에 추가합니다.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

2776의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

2에 9.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}을(를) 풉니다. -40을(를) 2\sqrt{694}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

-40+2\sqrt{694}에 19.6의 역수를 곱하여 -40+2\sqrt{694}을(를) 19.6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}을(를) 풉니다. -40에서 2\sqrt{694}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

-40-2\sqrt{694}에 19.6의 역수를 곱하여 -40-2\sqrt{694}을(를) 19.6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

수식의 양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

자신에서 -30을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0에서 -30을(를) 뺍니다.

$$9.8x^{2}+40x=30$$

수식의 양쪽을 9.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

9.8(으)로 나누면 9.8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

40에 9.8의 역수를 곱하여 40을(를) 9.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

30에 9.8의 역수를 곱하여 30을(를) 9.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

x 항의 계수인 \frac{200}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{100}{49}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{100}{49}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{100}{49}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{150}{49}을(를) \frac{10000}{2401}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

인수 x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

수식의 양쪽에서 \frac{100}{49}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$