다음을 풀어보세요: 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y에 대한 해

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 8y^{2}(을)를 구합니다.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2y^{2}+ay+by+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1을(를) \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2y를 제한 합니다.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 y-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 y-1=0을 해결 하 고, 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 8y^{2}(을)를 구합니다.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -12을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144을(를) -128에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{12±4}{16}을(를) 풉니다. 12을(를) 4에 추가합니다.

$$y=\frac{16}{16}$$

16을(를) 16(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{12±4}{16}을(를) 풉니다. 12에서 4을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{8}{16}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 y^{2}을(를) 뺍니다.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2}과(와) -y^{2}을(를) 결합하여 8y^{2}(을)를 구합니다.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$8y^{2}-12y=-4$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-12}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{1}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{4}을(를) 더합니다.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$