다음을 풀어보세요: 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

인수 분해

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3y^{2}+ay+by-18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -54을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

이 해답은 합계 25이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18을(를) \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 y를 제한 합니다.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3y-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -54을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625을(를) 1944에 추가합니다.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-75±87}{18}을(를) 풉니다. -75을(를) 87에 추가합니다.

$$y=\frac{12}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{12}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-75±87}{18}을(를) 풉니다. -75에서 87을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

계산

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$