다음을 풀어보세요: 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 9(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) -4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-5±13}{18} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 9(으)로, b을(를) 5(으)로, c을(를) -4(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-5±13}{18} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$