다음을 풀어보세요: 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

인수 분해

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx-35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -315을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-21 b=15$$

9x^{2}-6x-35을(를) \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

36을(를) 1260에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±36}{18}을(를) 풉니다. 6을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{42}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{42}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±36}{18}을(를) 풉니다. 6에서 36을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{7}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-7}{3}에 \frac{3x+5}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

계산

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$