다음을 풀어보세요: 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -18을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}을(를) 풉니다. 18을(를) 6\sqrt{11}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}을(를) 풉니다. 18에서 6\sqrt{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$9x^{2}-18x=2$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$