x에 대한 해
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597
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9x^{2}-2-18x=0
양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.
9x^{2}-18x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -18을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
-18을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
-4에 9을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
-36에 -2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
324을(를) 72에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
396의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
-18의 반대는 18입니다.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
2에 9을(를) 곱합니다.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}을(를) 풉니다. 18을(를) 6\sqrt{11}에 추가합니다.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
18+6\sqrt{11}을(를) 18(으)로 나눕니다.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}을(를) 풉니다. 18에서 6\sqrt{11}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
18-6\sqrt{11}을(를) 18(으)로 나눕니다.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
수식이 이제 해결되었습니다.
9x^{2}-2-18x=0
양쪽 모두에서 18x을(를) 뺍니다.
9x^{2}-18x=2
양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
양쪽을 9(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
-18을(를) 9(으)로 나눕니다.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
\frac{2}{9}을(를) 1에 추가합니다.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}