다음을 풀어보세요: 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

인수 분해

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx-44(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -396을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

이 해답은 합계 -196이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-198 b=2$$

9x^{2}-196x-44을(를) \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 9x를 제한 합니다.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-22을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-196을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -44을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

38416을(를) 1584에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

40000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

-196의 반대는 196입니다.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{196±200}{18}을(를) 풉니다. 196을(를) 200에 추가합니다.

$$x=\frac{396}{18}$$

396을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=22$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{196±200}{18}을(를) 풉니다. 196에서 200을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 22을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{9}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

계산

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$