다음을 풀어보세요: 9x^2-1=24

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

제곱의 차를 사용한 단계

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-1-24=0$$

-1에서 24을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-25=0$$

9x^{2}-25을(를) 고려하세요. 9x^{2}-25을(를) \left(3x\right)^{2}-5^{2}(으)로 다시 작성합니다. 다음 규칙을 사용 하 여 제곱의 차이를 a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) 수 있습니다.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-5=0을 해결 하 고, 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$9x^{2}=24+1$$

24과(와) 1을(를) 더하여 25을(를) 구합니다.

$$9x^{2}=25$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-1-24=0$$

-1에서 24을(를) 빼고 -25을(를) 구합니다.

$$9x^{2}-25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 0을(를) b로, -25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±30}{18}을(를) 풉니다. 6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±30}{18}을(를) 풉니다. 6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$