다음을 풀어보세요: 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}+9x=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 9을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}을(를) 풉니다. -9을(를) 3\sqrt{13}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}을(를) 풉니다. -9에서 3\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9x^{2}+9x=1$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$