다음을 풀어보세요: 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

인수 분해

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

해답 단계

3을(를) 인수 분해합니다.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+14(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 42을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

이 해답은 합계 13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14을(를) \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36에 42을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521을(를) -1512에 추가합니다.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-39±3}{18}을(를) 풉니다. -39을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-39±3}{18}을(를) 풉니다. -39에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-42}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{7}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

계산

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$