다음을 풀어보세요: 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

인수 분해

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

이 해답은 합계 15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4을(를) \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225을(를) -144에 추가합니다.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-15±9}{18}을(를) 풉니다. -15을(를) 9에 추가합니다.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-15±9}{18}을(를) 풉니다. -15에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x+1}{3}에 \frac{3x+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$