다음을 풀어보세요: 9v^2-12v+4

$$9 v ^ { 2 } - 12 v + 4$$

인수 분해

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9v^{2}+av+bv+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-6$$

9v^{2}-12v+4을(를) \left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9v^{2}-6v\right)+\left(-6v+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 3v를 제한 합니다.

$$3v\left(3v-2\right)-2\left(3v-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3v-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(9v^{2}-12v+4)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

선행 항 9v^{2}의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{9v^{2}}=3v$$

후행 항 4의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{4}=2$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(3v-2\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9v^{2}-12v+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36에 4을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144을(를) -144에 추가합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$v=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{2}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{2}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9v^{2}-12v+4=9\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 v에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\left(v-\frac{2}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 v에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{3v-2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3v-2}{3}에 \frac{3v-2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9v^{2}-12v+4=9\times \frac{\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9v^{2}-12v+4=\left(3v-2\right)\left(3v-2\right)$$

계산

$$\left(3v-2\right)^{2}$$