다음을 풀어보세요: 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

인수 분해

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9p^{2}+ap+bp-1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-9 3,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-9=-8 3-3=0$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=1$$

9p^{2}-8p-1을(를) \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

인수분해 9p^{2}-9p에서 9p를 뽑아냅니다.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -1을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

64을(를) 36에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{8±10}{18}을(를) 풉니다. 8을(를) 10에 추가합니다.

$$p=\frac{18}{18}$$

18을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{8±10}{18}을(를) 풉니다. 8에서 10을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{2}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{1}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{9}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) p에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

계산

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$