다음을 풀어보세요: 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x과(와) -x을(를) 결합하여 -19x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-19x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 8을(를) a로, -19을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

361을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2에 8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}을(를) 풉니다. 19을(를) \sqrt{393}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}을(를) 풉니다. 19에서 \sqrt{393}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 2과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 x-2을(를) 곱합니다.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

분배 법칙을 사용하여 9x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

9x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 8x^{2}(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-18x과(와) -x을(를) 결합하여 -19x(을)를 구합니다.

$$8x^{2}-19x=1$$

양쪽을 8(으)로 나눕니다.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8(으)로 나누면 8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{8}을(를) \frac{361}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{16}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$