다음을 풀어보세요: 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x+1(을)를 곱합니다.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(9x+9\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\sqrt{2x+5}의 2제곱을 계산하여 2x+5을(를) 구합니다.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

162x과(와) -2x을(를) 결합하여 160x(을)를 구합니다.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

81에서 5을(를) 빼고 76을(를) 구합니다.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 81을(를) a로, 160을(를) b로, 76을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324에 76을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

25600을(를) -24624에 추가합니다.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}을(를) 풉니다. -160을(를) 4\sqrt{61}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61}을(를) 162(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}을(를) 풉니다. -160에서 4\sqrt{61}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61}을(를) 162(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

수식 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}에서 \frac{2\sqrt{61}-80}{81}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

수식 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}에서 \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

단순화합니다. 값 x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

수식 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$