다음을 풀어보세요: 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 9x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 225을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

이 해답은 합계 -30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25을(를) \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

두 번째 그룹에서 -5 및 첫 번째 그룹에서 3x을(를) 인수 분해합니다.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 3x-5=0을(를) 계산하세요.

$$x=\frac{5}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, -30을(를) b로, 25을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36에 25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900을(를) -900에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30의 반대는 30입니다.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{30}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

자신에서 25을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$9x^{2}-30x=-25$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-30}{9}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

x 항의 계수인 -\frac{10}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{25}{9}을(를) \frac{25}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$