다음을 풀어보세요: 9x^2+9x-4

$$9 { x }^{ 2 } +9x-4$$

인수 분해

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -36을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

이 해답은 합계 9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=12$$

9x^{2}+9x-4을(를) \left(9x^{2}-3x\right)+\left(12x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(12x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 3x를 제한 합니다.

$$3x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}+9x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

81을(를) 144에 추가합니다.

$$x=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9±15}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-9±15}{18}을(를) 풉니다. -9을(를) 15에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-9±15}{18}을(를) 풉니다. -9에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-24}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3x-1}{3}에 \frac{3x+4}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9x^{2}+9x-4=9\times \frac{\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}+9x-4=\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$

계산

$$\left(3x-1\right)\left(3x+4\right)$$