다음을 풀어보세요: 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

인수 분해

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 9x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,9 3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+9=10 3+3=6$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=1 b=9$$

9x^{2}+10x+1을(를) \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

인수분해 9x^{2}+x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 9x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

100을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±8}{18}을(를) 풉니다. -10을(를) 8에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{18}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{18}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{9}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±8}{18}을(를) 풉니다. -10에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{9}을(를) x_{1}로 치환하고 -1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{9}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

9 및 9에서 최대 공약수 9을(를) 약분합니다.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

계산

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$