다음을 풀어보세요: 9^2+2x^2=5x

$$9 ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } = 5 x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}\approx 1.25+6.239991987i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}\approx 1.25-6.239991987i$$

근의 공식을 사용한 단계

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81+2x^{2}=5x$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-5x+81=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -5을(를) b로, 81을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 81}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 81}}{2\times 2}$$

-8에 81을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-648}}{2\times 2}$$

25을(를) -648에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-623}}{2\times 2}$$

-623의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}을(를) 풉니다. 5을(를) i\sqrt{623}에 추가합니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±\sqrt{623}i}{4}을(를) 풉니다. 5에서 i\sqrt{623}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$

제곱 완성 단계

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$81+2x^{2}=5x$$

양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.

$$81+2x^{2}-5x=0$$

양쪽 모두에서 81을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x^{2}-5x=-81$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{81}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{81}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{81}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{81}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{81}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{623}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{623}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{623}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{623}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{5+\sqrt{623}i}{4} x=\frac{-\sqrt{623}i+5}{4}$$