다음을 풀어보세요: 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=8$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$49+x^{2}-13x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49에서 9을(를) 빼고 40을(를) 구합니다.

$$40+x^{2}-13x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-13x+40=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-13x+40. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-5$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-5=0.

$$x=8 x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$49+x^{2}-13x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49에서 9을(를) 빼고 40을(를) 구합니다.

$$40+x^{2}-13x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-13x+40=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+40(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-5$$

x^{2}-13x+40을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x-5=0.

$$x=8 x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$49+x^{2}-13x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

49에서 9을(를) 빼고 40을(를) 구합니다.

$$40+x^{2}-13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-13x+40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -13을(를) b로, 40을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

-4에 40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

169을(를) -160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±3}{2}을(를) 풉니다. 13을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±3}{2}을(를) 풉니다. 13에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=5$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$49+x^{2}-13x=9$$

양쪽 모두에서 49을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-13x=9-49$$

9에서 49을(를) 빼고 -40을(를) 구합니다.

$$x^{2}-13x=-40$$

x 항의 계수인 -13을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

-40을(를) \frac{169}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-13x+\frac{169}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{2}을(를) 더합니다.

$$x=8 x=5$$