다음을 풀어보세요: 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n에 대한 해

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3n^{2}을(를) 곱합니다.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4과(와) 2을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$27n^{2}=n-2$$

양쪽 모두에서 n을(를) 뺍니다.

$$27n^{2}-n=-2$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$27n^{2}-n+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 27을(를) a로, -1을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4에 27을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1을(를) -216에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2에 27을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{215}에 추가합니다.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{215}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 n 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3n^{2}을(를) 곱합니다.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-4과(와) 2을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$27n^{2}=n-2$$

양쪽 모두에서 n을(를) 뺍니다.

$$27n^{2}-n=-2$$

양쪽을 27(으)로 나눕니다.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27(으)로 나누면 27(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{27}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{54}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{54}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{54}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{2}{27}을(를) \frac{1}{2916}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

인수 n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{54}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$