다음을 풀어보세요: 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

자신에서 15을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{3}{2}을(를) a로, -1을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1을(를) 90에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{91}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{91}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

수식의 양쪽을 \frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}(으)로 나누면 \frac{3}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

-1에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 -1을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

15에 \frac{3}{2}의 역수를 곱하여 15을(를) \frac{3}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

x 항의 계수인 -\frac{2}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

10을(를) \frac{1}{9}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

인수 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{3}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$