다음을 풀어보세요: 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m에 대한 해

$$m=-2$$

$$m=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9과(와) 1을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$10+3m-m^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -m^{2}+am+bm+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,10 -2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10을(를) \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -m를 제한 합니다.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 m-5=0을 해결 하 고, -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

9과(와) 1을(를) 더하여 10을(를) 구합니다.

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 3을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4에 10을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9을(를) 40에 추가합니다.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{-3±7}{-2}을(를) 풉니다. -3을(를) 7에 추가합니다.

$$m=\frac{4}{-2}$$

4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{-3±7}{-2}을(를) 풉니다. -3에서 7을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$m=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$m=-2 m=5$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 m^{2}을(를) 뺍니다.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-1에서 9을(를) 빼고 -10을(를) 구합니다.

$$3m-m^{2}=-10$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-m^{2}+3m=-10$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$m^{2}-3m=10$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 m^{2}-3m+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$m=5 m=-2$$