다음을 풀어보세요: 88y^2-583y+330=0

$$88 y ^ { 2 } - 583 y + 330 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{5}{8}=0.625$$

$$y=6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 88을(를) a로, -583을(를) b로, 330을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{\left(-583\right)^{2}-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

-583을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-4\times 88\times 330}}{2\times 88}$$

-4에 88을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-352\times 330}}{2\times 88}$$

-352에 330을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{339889-116160}}{2\times 88}$$

339889을(를) -116160에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±\sqrt{223729}}{2\times 88}$$

223729의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-583\right)±473}{2\times 88}$$

-583의 반대는 583입니다.

$$y=\frac{583±473}{2\times 88}$$

2에 88을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{583±473}{176}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{583±473}{176}을(를) 풉니다. 583을(를) 473에 추가합니다.

$$y=\frac{1056}{176}$$

1056을(를) 176(으)로 나눕니다.

$$y=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{583±473}{176}을(를) 풉니다. 583에서 473을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{110}{176}$$

22을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{110}{176}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{5}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$88y^{2}-583y+330=0$$

수식의 양쪽에서 330을(를) 뺍니다.

$$88y^{2}-583y+330-330=-330$$

자신에서 330을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$88y^{2}-583y=-330$$

양쪽을 88(으)로 나눕니다.

$$\frac{88y^{2}-583y}{88}=-\frac{330}{88}$$

88(으)로 나누면 88(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\left(-\frac{583}{88}\right)y=-\frac{330}{88}$$

11을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-583}{88}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{330}{88}$$

22을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-330}{88}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y=-\frac{15}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{53}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{53}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{53}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-\frac{53}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{53}{16}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=-\frac{15}{4}+\frac{2809}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{15}{4}을(를) \frac{2809}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}=\frac{1849}{256}$$

인수 y^{2}-\frac{53}{8}y+\frac{2809}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}=\frac{1849}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{53}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{256}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{53}{16}=\frac{43}{16} y-\frac{53}{16}=-\frac{43}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{53}{16}을(를) 더합니다.

$$y=6 y=\frac{5}{8}$$