다음을 풀어보세요: 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 86을(를) a로, -76을(를) b로, 17을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4에 86을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344에 17을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

5776을(를) -5848에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76의 반대는 76입니다.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2에 86을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}을(를) 풉니다. 76을(를) 6i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2}을(를) 172(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}을(를) 풉니다. 76에서 6i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2}을(를) 172(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

수식의 양쪽에서 17을(를) 뺍니다.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

자신에서 17을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$86t^{2}-76t=-17$$

양쪽을 86(으)로 나눕니다.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86(으)로 나누면 86(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-76}{86}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

x 항의 계수인 -\frac{38}{43}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{43}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{43}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{43}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{17}{86}을(를) \frac{361}{1849}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

인수 t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{43}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$