다음을 풀어보세요: 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 500x에 9+x(을)를 곱합니다.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

800x과(와) 4500x을(를) 결합하여 5300x(을)를 구합니다.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

양쪽 모두에서 6000을(를) 뺍니다.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 500을(를) a로, 5300을(를) b로, -6000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

5300을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-4에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-2000에 -6000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

28090000을(를) 12000000에 추가합니다.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

2에 500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}을(를) 풉니다. -5300을(를) 100\sqrt{4009}에 추가합니다.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}을(를) 풉니다. -5300에서 100\sqrt{4009}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009}을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 500x에 9+x(을)를 곱합니다.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

800x과(와) 4500x을(를) 결합하여 5300x(을)를 구합니다.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

양쪽을 500(으)로 나눕니다.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500(으)로 나누면 500(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{5300}{500}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000을(를) 500(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

x 항의 계수인 \frac{53}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{53}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{53}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{53}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

12을(를) \frac{2809}{100}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

인수 x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{53}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$