다음을 풀어보세요: 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

지수의 정의를 사용한 단계

5000과(와) 1005을(를) 곱하여 5025000(을)를 구합니다.

$$8000=5025000e^{12x}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$5025000e^{12x}=8000$$

양쪽을 5025000(으)로 나눕니다.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8000}{5025000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

양쪽을 \log(e)(으)로 나눕니다.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$