다음을 풀어보세요: 80=-16x^2+64x

$$80=-16 { x }^{ 2 } +64x$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-16x^{2}+64x=80$$

양쪽 모두에서 80을(를) 뺍니다.

$$-16x^{2}+64x-80=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -16을(를) a로, 64을(를) b로, -80을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-80\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64에 -80을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-5120}}{2\left(-16\right)}$$

4096을(를) -5120에 추가합니다.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-1024}}{2\left(-16\right)}$$

-1024의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-64±32i}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-64±32i}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-64±32i}{-32}을(를) 풉니다. -64을(를) 32i에 추가합니다.

$$x=\frac{-64+32i}{-32}$$

-64+32i을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=2-i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-64±32i}{-32}을(를) 풉니다. -64에서 32i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-64-32i}{-32}$$

-64-32i을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$x=2+i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2-i x=2+i$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-16x^{2}+64x=80$$

양쪽을 -16(으)로 나눕니다.

$$\frac{-16x^{2}+64x}{-16}=\frac{80}{-16}$$

-16(으)로 나누면 -16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{64}{-16}x=\frac{80}{-16}$$

64을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{-16}$$

80을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-5$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

단순화합니다.

$$x-2=i x-2=-i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2+i x=2-i$$